(本題滿分14分).如圖,在棱長為4的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是D
1C
1上的一點且EC
1=3D
1 E,
(1) 求直線BE與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線BE與CD所成角的余弦值.

(1)

為直線BE與平面ABCD所成角的正切值為

(2)異而直線BE與CD所成角的余弦值為

(1) 在DC上取一點F, 使DF="1," 連結(jié)EF,
則EF

平面ABCD, 3分
再連結(jié)FB,則

為直線BE與平面ABCD所成角,
4分

,

故

為直線BE與平面
ABCD所成角的正切值為

……7分
(2)由題意AB//CD,

(或其補角)是異面直線


與DC所成的角. …9分
連結(jié)AD
1與AE,在Rt△AD
1E中,可得

,10分
又在Rt△BEC
1中,可得

, 11分

……13分
∴異而直線BE與CD所成角的余弦值為

……14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖在邊長為1正方體

中,以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系

,
(I)若點

在線段

上,且滿足

,試寫出點

的坐標并寫出

關于縱坐標軸

軸的對稱點

的坐標;
(Ⅱ)在線段

上找一點

,使得點

到點

的距離最小,求出點

的坐標。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,

(I)求證:

平面BCD;
(II)求點E到平面ACD的距離 .

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)如圖,在棱長為ɑ的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F、G分別是CB、CD、CC
1的中點.
(1)求證:平面A B
1D
1∥平面EFG;
(2)求證:平面AA
1C⊥面EFG .

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分6分)
(如圖)在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為

的圓柱,求圓柱的表面積

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,四棱錐
P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=

.
(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,
ABCD-
A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯誤的是
A.BD∥平面CB1D1 | B.AC1⊥BD |
C.AC1⊥平面CB1D1 | D.異面直線AD與CB所成的角為60° |

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖(1)在正方形

中,E、F分別是邊

、

的中點,沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖(2),使

三點重合于G, 下面結(jié)論成立的是( )

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