（本小題滿分10分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F、G分別是CB、CD、CC
1的中點．
（1）求證：平面A B
1D
1∥平面EFG；
（2）求證：平面AA
1C⊥面EFG ．
解：（1）在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中連接BD，
∥
，
=
，
為平行四邊形 ∴
∥
∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點
∴EF∥BD ∴EF∥
∵EF
平面GEF，
平面GEF
∴
∥平面GEF
同理
∥平面GEF
∵
=
∴平面A B
1D
1∥平面EFG ……………5分
（2）在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1 ∴
平面ABCD
∵EF
平面ABCD ∴
EF
∵ABCD為正方形 ∴AC
BD
∵EF∥BD ∴AC
EF 又∵
∴EF
平面AA
1C
∵EF
平面EFG ∴平面AA
1C⊥面EFG …………….5分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA
底面ABCD，PA=AB=
，點E是棱PB的中點。（1）求直線AD與平面PBC的距離。
（2）若AD=
，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
(9分)如圖，在四棱錐
P—
ABCD中，底面
ABCD為矩形，側(cè)棱
PA⊥底面
ABCD，
AB=，
BC=1，
PA=2，
E為
PD的中點．
(1)求直線
BE與平面
ABCD所成角的正切值；
(2)在側(cè)面
PAB內(nèi)找一點
N，使
NE⊥面
PAC，
并求出
N點到
AB和
AP的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
(本題滿分14分)．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E是D
1C
1上的一點且EC
1=3D
1 E，
(1) 求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)求異面直線BE與CD所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐
A—
BPC中，
AP⊥
PC，
AC⊥
BC，
M為
AB中點，
D為
PB中點，且△
PMB為正三角形.
（Ⅰ）求證：
DM//平面
APC；
（Ⅱ）求 證：平面
ABC⊥平面
APC；（Ⅲ）若
BC=4，
AB=20，求三棱錐
D—
BCM的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知
是⊙
的切線，
為切點，
是⊙O的割線，與⊙
交于
，
兩點，圓心
在
的內(nèi)部，點
是
的中點.
（1）求證：
，
，
，
四點共圓；
（2）求
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知m、n為兩不重合直線，α、β是兩平面，給出下列命題：
① 若n//m，m⊥β，則n⊥β； ② 若n⊥β，α⊥β，則n//α；
③ 若n//α，α⊥β，則n⊥β； ④
．
其中真命題的有（ ）個。 （ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖：圓錐形的杯子上面放著半圓形的冰淇淋，當冰淇淋融化能否外溢_____
____.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
關(guān)于直線
、
與平面
、
，有下列四個命題：
①
且
，則
； ②
且
，則
；
③
且
，則
； ④
且
，則
.
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
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