Question

方程

x2

5-k

+

y2

k-3

=1表示橢圓，則雙曲線

x2

k-3

+

y2

k-5

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A．(0，±

  2

  )
• B．(±

  2

  ，0)
• C．(0，±

  2k+8

  )
• D．(±

  2k+8

  ，0)

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的方程算出3＜k＜5且k≠4，從而得出雙曲線中a²=k-3且b²=5-k，由此即可算出雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵方程

x2

5-k

+

y2

k-3

=1表示橢圓，
∴

5-k＞0 k-3＞0 5-k≠k-3

，解之得3＜k＜5且k≠4，
因此，雙曲線

x2

k-3

+

y2

k-5

=1化成

x2

k-3

-

y2

5-k

=1，
可得c=

a2+b2

=

(k-3)+(5-k)

=

2

，
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

2

，0）．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓、雙曲線的方程中均含有參數(shù)k，求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．