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          △ABC中
          （1）已知2B=A+C，b=1，求a+c的范圍
          （2）已知2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，且sinB+sinC=1，判斷△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵△ABC中，2B=A+C，
          ∴A+B+C=π，即B=
          π
          3
          ，
          ∵b=1，∴由正弦定理得：2R=
          b
          sinB
          =
          1
          		3
          2
          =
          2
          		3
          3
          ，
          ∵A+C=
          2π
          3
          ，即C=
          2π
          3
          -A，
          ∴a+c=2RsinA+2RsinC=2R（sinA+sinC）=
          4
          		3
          3
          [sinA+sin（
          2π
          3
          -A）]=
          4
          		3
          3
          2sin
          π
          3
          cos（A-
          π
          3
          ）=4cos（A-
          π
          3
          ），
          ∵0＜A＜
          2π
          3
          ，∴-
          π
          3
          ＜A-
          π
          3
          ＜
          π
          3
          ，
          ∴
          1
          2
          ＜cos（A-
          π
          3
          ）＜1，即2＜4cos（A-
          π
          3
          ）＜4，
          則a+c的范圍是（2，4）；
          （2）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2a2=b（2b+c）+c（2c+b），即b2+c2-a2=-bc，
          ∴cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          -bc
          2bc
          =-
          1
          2
          ，
          ∵A為三角形內(nèi)角，∴A=120°，即B+C=60°，
          ∴sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=2sin30°cos（B-30°）=cos（B-30°）=1，
          ∴B-30°=0，即B=30°，
          則△ABC為等腰三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）

          本小題滿分12分）如圖、是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，
          是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)．
          （1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的值；
          （2）若，且當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上沿逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)時(shí)總有，試求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中a=1，b=3，C=60°，則c=（　�。�
          A．
          		7
          		B．7C．
          		13
          		D．13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=
          		7
          ，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且
          cosA
          cosC
          =
          		3
          a
          2b-
          		3
          c
          ．
          （1）求角A的大��；
          （2）若角B=
          π
          6
          ，求△ABC的面積；
          （3）求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC中，a，b，c分別是角A．B，C的對(duì)邊，且有sin2C+
          		3
          cos（A+B）=0，若a=4，c=
          		13
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a，b，c是三角形ABC的邊長(zhǎng)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　）
          A．f（x）=0B．f（x）＞0C．f（x）≥0D．f（x）＜0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
          		2
          并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC的面積S=
          1
          4
          （b2+c2-a2），其中a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，
          （1）求角A的大小；
          （2）若a=2，求bc的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，a:b:c=3:5:7，則△ABC的最大角的度數(shù)為               （   ）
          A．1200B．1350C．450D．600
          

			
          

			
          
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