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          如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

          (Ⅰ)求證：平面平面； 
          (Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；

          試題分析：（Ⅰ）主要利用線線垂直、線面垂直可證面面垂直；（Ⅱ）通過作平行線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；當(dāng)然也可建系利用空間向量來解.
          試題解析：(Ⅰ)∵底面，且底面， ∴        1分
          由，可得                                       2分
          又∵ ，∴平面                             
          注意到平面， ∴                                 3分
          ∵,為中點(diǎn)，∴                                4分
          ∵， 平面                                  5分
          而平面，∴                        6分
          (Ⅱ)如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 
          則 8分


              10分
          設(shè)平面的法向量. 
          則 
          解得        12分
          取平面的法向量為 則，
          故平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值為.    14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知為直角梯形，,平面，
          (1)求證：平面;
          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

          （1）求證：BD^平面PAC ；
          （2）求二面角A—PC—D的正切值；
          （3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

          (1) 求證：；
          (2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖,在長方體中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求與平面所成的角； 
          （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題中正確的是              （填上你認(rèn)為所有正確的選項(xiàng)）
          ①空間中三個(gè)平面，若，則∥
          ②空間中兩個(gè)平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則
          ∥. 
          ③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
          ④三棱錐中，則.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖：點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：
          ①三棱錐的體積不變；
          ②∥面；
          ③；
          ④面⊥面.
          其中正確的命題的序號(hào)是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在等腰梯形中，，，，是的中點(diǎn)．將梯形繞旋轉(zhuǎn)，得到梯形（如圖）．

          （1）求證：平面； 
          （2）求證：平面；
          （3）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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