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          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

          (1) 求證：；
          (2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)詳見解析； (2) ．

          試題分析：(1)只要證與平面內(nèi)的兩條直線相交垂直即可，如與都垂直； (2)先作求出四棱錐的高，再利用四棱錐體積公式求四棱錐的體積．
          試題解析：（1），為中點(diǎn)，　　　　　　　　　　     １分
          連，在中，，，
          為等邊三角形，為的中點(diǎn)，
          ,              　　　　　　　　　　　　　    2分
          ,平面,平面 ,
          (三個條件少寫一個不得該步驟分)                 3分
          平面.      　　　　　　　　　　　　　     4分
          （2）連接,作于.   　　　　　　　　    5分

          ,平面,
          平面平面ABCD,
          平面平面ABCD，      6分
           ,       7分
           ,
                         8分
          . 　　　　　    9分
          ,      10分
          又,.　          11分
          在菱形中，,
          方法一:, 　    12分
          .　                               13分
          ．　           14分
          方法二:
          ，      　　　　　　　　　    12分
          ,          13分

                      
                                         14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

          (Ⅰ)求證：平面平面； 
          (Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知α，β，γ是三個不重合的平面，a，b是兩條不重合的直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是(　　)．
          A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中，真命題是(  )
          A．直線m、n都平行于平面，則m∥n
          B．設(shè)是真二面角，若直線，則
          C．設(shè)m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交
          D．若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個點(diǎn)和一條直線，且，則或
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對兩條不相交的空間直線a與b, 必存在平面a, 使得(      )
          A． aÌa, bÌaB．a(chǎn)Ìa, b//aC． a^a, b^aD．a(chǎn)Ìa, b^a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

          ①平面平面；
          ②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最小； 
          ③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；
          ④四棱錐的體積為常函數(shù)；
          以上命題中真命題的序號為           。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知命題“直線與平面有公共點(diǎn)”是真命題，那么下列命題：
          ①直線上的點(diǎn)都在平面內(nèi)；
          ②直線上有些點(diǎn)不在平面內(nèi)；
          ③平面內(nèi)任意一條直線都不與直線平行．
          其中真命題的個數(shù)是（ ）
          A．3B．2C．1D．0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三棱錐S-ABC，G1，G2分別為△SAB，△SAC的重心，則G1G2與△SBC，△ABC所在平面的位置關(guān)系是   (     )
          A．垂直和平行B．均為平行C．均為垂直D．不確定
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案