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        1. 如圖,菱形的邊長為4,,.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點,.

          (1)求證:平面
          (2)求證:平面平面;
          (3)求二面角的余弦值.
          (1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).

          試題分析:(1)利用三角形的中位線平行于相應的底邊證明,然后結合直線與平面平行的判定定理即可證明平面;(2)先利用翻折時的相對位置不變證明,然后利用勾股定理證明,并結合直線與平面垂直的判定定理先證明平面,最終利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面;(3)作,連接,利用(2)中的結論平面,先證明平面,進而說明為二面角的平面角,然后在中計算,即可計算二面角的余弦值.
          試題解析:(1)因為O為AC的中點,M為BC的中點,所以.
          因為平面ABD,平面ABD,所以平面.
          (2)因為在菱形ABCD中,,所以在三棱錐中,.
          在菱形ABCD中,AB=AD=4,,所以BD=4.因為O為BD的中點,
          所以.因為O為AC的中點,M為BC的中點,所以.
          因為,所以,即.
          因為平面ABC,平面ABC,,所以平面ABC.
          因為平面DOM,所以平面平面.
          (3)作,連結DE.由(2)知,平面ABC,所以AB.
          因為,所以平面ODE.因為平面ODE,所以.
          所以是二面角的平面角.
          在Rt△DOE中,,,
          所以.所以二面角的余弦值為.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知三棱錐的側棱與底面垂直,,, M、N分別是的中點,點P在線段上,且,

          (1)證明:無論取何值,總有.
          (2)當時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在如圖所示的幾何體中,四邊形均為全等的直角梯形,且,.

          (Ⅰ)求證:平面
          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,三棱錐中,底面,,的中點,點上,且.

          (Ⅰ)求證:平面平面;
          (Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱柱中,平面

          (Ⅰ)從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件,并給予證明;
          ,②;③是平行四邊形.
          (Ⅱ)設四棱柱的所有棱長都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

          (Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
          (Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
          (Ⅲ)證明:在線段BC1存在點D,使得AD⊥A1B,并求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          對兩條不相交的空間直線a與b, 必存在平面a, 使得(      )
          A. aÌa, bÌaB.aÌa, b//aC. a^a, b^aD.aÌa, b^a

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知命題“直線與平面有公共點”是真命題,那么下列命題:
          ①直線上的點都在平面內;
          ②直線上有些點不在平面內;
          ③平面內任意一條直線都不與直線平行.
          其中真命題的個數(shù)是( )
          A.3B.2C.1D.0

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知命題為直線,為平面,若,,則;命題,則,則下列命題為真命題的是(   )
          A.B.C.D.

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          同步練習冊答案