【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,
是曲線
上任意一點,求點
到曲線
的距離的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線L: y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(異于原點),
(1)若直線L過拋物線焦點,求線段 |AB|的長度;
(2)若OA⊥OB ,求m的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)
在
上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四棱錐中,
底面
,面
是直角梯形,
為側(cè)棱
上一點.該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(1)證明:平面
;
(2)線段上是否存在點
,使
與
所成角的余弦值為
?若存在,找到所有符合要求的點
,并求
的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量(升)關(guān)于行駛速度
(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:
,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),若數(shù)列
滿足:對所有
,
,且當(dāng)
時,
,則稱
為“
數(shù)列”,設(shè)
R,函數(shù)
,數(shù)列
滿足
,
(
).
(1)若,而
是
數(shù)列,求
的值;
(2)設(shè),證明:存在
,使得
是
數(shù)列,但對任意
,
都不是
數(shù)列;
(3)設(shè),證明:對任意
,都存在
,使得
是
數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù),銷售額不斷增長,最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(其中
表示
年第一季度,以此類推):
季度 | |||||
季度編號x | |||||
銷售額y(百萬元) |
(1)公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,求這
個季度的銷售額都超過
千萬元的概率;
(2)求關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測該公司
的銷售額.
附:線性回歸方程:其中
,
參考數(shù)據(jù):.
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