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        1. 【題目】設(shè),若數(shù)列滿足:對(duì)所有,,且當(dāng)時(shí),,則稱為“數(shù)列”,設(shè)R,函數(shù),數(shù)列滿足,).

          (1)若,而數(shù)列,求的值;

          (2)設(shè),證明:存在,使得數(shù)列,但對(duì)任意,都不是數(shù)列;

          (3)設(shè),證明:對(duì)任意,都存在,使得數(shù)列.

          【答案】(1) (2)見證明;(3)見證明

          【解析】

          (1),分兩種情況討論得到.(2) 先證明當(dāng),只需,即滿足,且當(dāng),,所以是數(shù)列,,所以不是數(shù)列;再證明當(dāng),只需,即滿足,且當(dāng),所以是數(shù)列,,所以不是數(shù)列.(3)通過歸納得到:當(dāng)m為奇數(shù),在,有解,存在;

          當(dāng)m為偶數(shù),在,有解,存在.再結(jié)合函數(shù)映射性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),,所以對(duì)任意,都存在,使得數(shù)列.

          (1),,當(dāng),;

          當(dāng),,,不符;綜上所述,.

          (2)當(dāng),,,,…,既不是數(shù)列,也不是數(shù)列;

          當(dāng),,,,…,既不是數(shù)列,也不是數(shù)列;

          當(dāng),,,…,既不是數(shù)列,也不是數(shù)列;

          當(dāng),,,,,…,只需

          即滿足,且當(dāng),,∴是數(shù)列,,∴不是數(shù)列;

          當(dāng),,,,…,只需,

          即滿足,且當(dāng),,∴是數(shù)列,,∴不是數(shù)列;

          綜上,存在,使得數(shù)列,但對(duì)任意都不是數(shù)列.

          (3),當(dāng)有解,存在

          ,當(dāng),有解,存在;

          ,當(dāng),有解,存在;

          ,當(dāng),有解,存在

          ……,

          當(dāng)m為奇數(shù),在有解,存在

          當(dāng)m為偶數(shù),在有解,存在;

          結(jié)合函數(shù)映射性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),,

          ∴對(duì)任意,都存在,使得數(shù)列.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男孩的體重平均值如下表:

          身高

          60

          70

          80

          90

          100

          體重

          6.13

          7.90

          9.99

          12.15

          15.02

          已知之間存在很強(qiáng)的線性相關(guān)性,

          (1)據(jù)此建立之間的回歸方程;

          (2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高體重為的在校男生的體重是否正常?

          參考數(shù)據(jù):,,

          附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

          在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,是曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到曲線的距離的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

          月份

          1

          2

          3

          4

          5

          違章駕駛員人數(shù)

          120

          105

          100

          90

          85

          (1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

          (2)預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

          參考公式: .

          參考數(shù)據(jù): .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知是周期為4的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一解,則方程在區(qū)間上所有解的和為( )

          A. B. 036162C. 3053234D. 3055252

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠在生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)需要用到長(zhǎng)度為型和長(zhǎng)度為型兩種鋼管.工廠利用長(zhǎng)度為的鋼管原材料,裁剪成若干型和型鋼管,假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì),裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

          (1)要使裁剪的廢料率小于,共有幾種方案剪裁?請(qǐng)寫出每種方案中分別被裁剪型鋼管和型鋼管的根數(shù);

          (2)假設(shè)一根型鋼管和一根型鋼管能成為一套毛胚,假定只能按(1)中的那些方案裁剪,若工廠需要生產(chǎn)套毛胚,則至少需要采購多少根長(zhǎng)度為的鋼管原材料?最終的廢料率為多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖在四邊形PBCD中,,,,,沿AB把三角形PAB折起,使P,D兩點(diǎn)的距離為10,得到如圖所示圖形.

          求證:平面平面PAC;

          若點(diǎn)EPD的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C)過點(diǎn),短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2

          1)求橢圓C的方程;

          2)設(shè)過定點(diǎn)的直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)AB,若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓上,求直線l的斜率k

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有一橢圓形溜冰場(chǎng),長(zhǎng)軸長(zhǎng)100米,短軸長(zhǎng)為60米,現(xiàn)要在這溜冰場(chǎng)上劃定一個(gè)各頂點(diǎn)都在溜冰場(chǎng)邊界上的矩形區(qū)域,且使這個(gè)區(qū)域的面積最大,應(yīng)把這個(gè)矩形的頂點(diǎn)定位在何處?并求出此矩形的周長(zhǎng).

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