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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)有兩個極值點x1,x2,且x1<x2.
          (1)求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)當a=時,判斷方程f(x)=-的實數(shù)根的個數(shù),并說明理由.
          (1)0<a<(2)方程f(x)=-有且只有一個實數(shù)根
          (1)由f(x)=x2+aln(x+1),可得f′(x)=2x+ (x>-1).
          令g(x)=2x2+2x+a(x>-1),則其對稱軸為x=-.由題意可知x1,x2是方程g(x)=0的兩個均大于-1的不相等的實數(shù)根,其充要條件為解得0<a< .
          (2)由a=可知x1=-,x2=-,從而易知函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
          ①由y=f(x)在上單調(diào)遞增,且f·lnln 2>-,以及f·ln=-<-,故方程f(x)=-有且只有一個實根;
          ②由于y=f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此f(x)在上的最小值f·lnln>-,故方程f(x)=-上沒有實數(shù)根.
          綜上可知,方程f(x)=-有且只有一個實數(shù)根
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),,).
          (1)判斷曲線在點(1,)處的切線與曲線的公共點個數(shù);
          (2)當時,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
          (1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
          (2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)在R上可導(dǎo),且,則(     )
          A.B.C.D.不能確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在區(qū)間上有極值點,則實數(shù)的取值范圍是(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).則下列三個數(shù):ef(2),f(3),e2f(-1)從小到大依次排列為__________________.(e為自然對數(shù)的底數(shù))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).
          (1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若f(1)=,且函數(shù)f(x)在上不存在極值點,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          一個球的體積、表面積分別為V,S,若函數(shù)Vf(S),f′(S)是f(S)的導(dǎo)函數(shù),則f′(π)=(  )
          A.B.C.1D.π

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=x3ax2x+2.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案