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          已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）[－2，＋∞)
          (1)f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)<0，得0<x<，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.令f′(x)>0得x>，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
          (2)由題意得：2xln x≤3x2＋2ax－1＋2，即2xln x≤3x2＋2ax＋1，
          又x∈(0，＋∞)，∴a≥ln x－x－.
          設(shè)h(x)＝ln x－x－.，則h′(x)＝－＋＝－.
          令h′(x)＝0得x＝1或－ (舍)，
          當(dāng)0<x<1時，h′(x)>0；當(dāng)x>1時，h′(x)<0 ，所以當(dāng)x＝1時，h(x)取得最大值，h(x)max＝－2，所以a≥－2，所以a的取值范圍是[－2，＋∞)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
          （2）設(shè)分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
          (1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
          (3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
          （1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
          （2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當(dāng)時函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033045767572.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在求出，若不存在說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2.
          (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          (2)當(dāng)a＝時，判斷方程f(x)＝－的實(shí)數(shù)根的個數(shù)，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點(diǎn)．
          (1)求a；
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點(diǎn)，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為，且，則___.
          

			
          

			
          
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