Question

【題目】如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的為（ ）.

A.B.C.面D.面

Answer 1

【答案】AC

【解析】

如圖所示，連接相交于點(diǎn)，連接，，由正四棱錐性質(zhì)可得底面，，進(jìn)而得到，可得平面，利用三角形的中位線結(jié)合面面平行判定定理得平面平面，進(jìn)而得到平面，隨即可判斷A；由異面直線的定義可知不可能；由A易得C正確；由A同理可得：平面，可用反證法可說明D.

如圖所示，連接相交于點(diǎn)，連接，.

由正四棱錐，可得底面，，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面，

因?yàn)?/span>，，分別是，，的中點(diǎn)，

所以，，而，

所以平面平面，所以平面，所以，故A正確；

由異面直線的定義可知:與是異面直線，不可能，因此B不正確；

平面平面，所以平面，因此C正確；

平面，若平面，則，與相矛盾，

因此當(dāng)與不重合時(shí)，與平面不垂直，即D不正確.

故選:AC.