【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．
（1）試計算出圖案中圓柱與球的體積比；
（2）假設(shè)球半徑
．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學(xué)生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
)的一段圖象過點(diǎn)(0,1)，如圖所示．
(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式；
(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移
個單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱錐
中，
，
，
分別是
，
，
的中點(diǎn)，動點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論中恒成立的為（ ）.
A.
B.
C.
面
D.
面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若斜率為1的直線
與頂點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，且對任意的實(shí)數(shù)
都有
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），且
，若關(guān)于的不等式
的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：
（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為
，求
，并估計
的預(yù)報值；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井
，若通過1、3、5、7號井計算出的
的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中
的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（參考公式和計算結(jié)果：
）
（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值
不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測站通過長時間的觀測，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象
基本一致且周期為
，其中
為時間，
為水深.當(dāng)
時，海水上漲至最高5米.
（1）作出函數(shù)在
內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；
（2）求海水水深持續(xù)加大的時間區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別為雙曲線
的左右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為
、
，
是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段
、
為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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