Question

下列四個命題：
①利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為

1

3

；
②“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的充分不必要條件；
③命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題；
④2，3，5，7，8，8這組數(shù)的極差與中位數(shù)相等
其中說法正確的個數(shù)是（　�。�

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：①應(yīng)用幾何概率的定義，確定兩個區(qū)域和一個測度，應(yīng)用除法即可；②應(yīng)用等價命題轉(zhuǎn)化為肯定敘述，再根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷；③寫出否命題，再加以判斷；④求出極差和中位數(shù)再比較即可．

解答： 解：①這是幾何概率問題，區(qū)域D：[0，1]，區(qū)域d：（

1

3

，1]，測度為區(qū)間長度，故概率為

2

3

，故①錯；
②“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的充分不必要條件等價為“x=1且y=1”是“x+y=0”的充分不必要條件，
顯然x=1且y=1推不出x+y=0，反之也推不出，故應(yīng)為既不充分也不必要體積，即②錯；
③命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題是“在△ABC中，若sinA≠sinB，則△ABC不為等腰三角形”是假命題，故③錯；
④2，3，5，7，8，8這組數(shù)的極差為8-2=6，中位數(shù)為

5+7

2

=6，故相等，即④正確．
故選C．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查充分必要條件的定義和否命題的真假，以及幾何概率的求法、極差和中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題．