【題目】數(shù)列
對于確定的正整數(shù)
，若存在正整數(shù)
使得
成立，則稱數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”.
（1）設(shè) 是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，證明為“3階可分拆數(shù)列”；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為
，若數(shù)列為“
階可分拆數(shù)列”，求實數(shù)
的值；
（3）設(shè)
，試探求是否存在使得若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”．若存在，請求出所有，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
或3.
【解析】試題分析：
(1)利用題中所給的新定義內(nèi)容結(jié)合等差數(shù)列的通項公式即可證得結(jié)論；
(2)由題意整理計算可得；
(3)假設(shè)實數(shù)m存在，討論可得或3.
試題解析：
（1）由題意可知
，
所以
所以
為“3階可分拆數(shù)列”；
因為數(shù)列的前
項和為
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
所以
因為存在正整數(shù)得
成立
當(dāng)時
即
因為，
所以
，而
所以不存在正整數(shù)（）使得成立
當(dāng)時
，得
所以時存在正整數(shù)使得成立
由得.
假設(shè)存在
使得若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”
即存在確定的正整數(shù)，存在正整數(shù)使得
成立
當(dāng)時，
，
時方程成立
當(dāng)
時
當(dāng)時
；當(dāng)
時
當(dāng)
時
，所以不存在正整數(shù)使得成立
當(dāng)
時
，當(dāng)時成立
④當(dāng)
時
所以不存在正整數(shù)使得成立
綜上：或3.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，卷中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛加一，即得．”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)
是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解，如圖，是解決這類問題的程序框圖，若輸入
，則輸出的結(jié)果為（ ）
A. 120 B. 121 C. 112 D. 113
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)題意解答
（1）求定積分 
|x2﹣2|dx的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且 
為純虛數(shù)，求|z1|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，曲線
上任意一點
滿足
；曲線
上的點
在
軸的右邊且
到
的距離與它到
軸的距離的差為1．
（1）求
的方程；
（2）過
的直線
與
相交于點
，直線
分別與
相交于點
和
．求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）討論y=f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)t＞0時，求f（x）在區(qū)間[﹣1，2]的最小值h（t）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求
的方程；
（2）是否存在直線
與
相交于
兩點，且滿足：①
與
（
為坐標(biāo)原點）的斜率之和為2；②直線
與圓
相切，若存在，求出
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】比較下列各題中兩個數(shù)的大�。�
（1）log60.8，log69.1；
（2）log0.17，log0.19；
（3）log0.15，log2.35
（4）loga4，loga6（a＞0，且a≠1）
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