已知數(shù)列
中，
，滿(mǎn)足
。
(1)求證：數(shù)列
為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
(1)用定義證明 (2)
解析試題分析：(1)證明：由定義
故
是以
為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。
(2)由（1）知
令
的前項(xiàng)和，則
①
②
①-②得
故
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)公式與數(shù)列中最大項(xiàng)的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，分類(lèi)討論的應(yīng)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對(duì)于任意的
恒有
（1） 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
（2）若
證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)
，且
（
）
①設(shè)
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；②設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
前n項(xiàng)和
，且
.
（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
是等差數(shù)列，公差
，
是的前
項(xiàng)和，已知
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
(2)令
=
，求數(shù)
列的前項(xiàng)之和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列
的前四項(xiàng)和為10，且
成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
對(duì)于無(wú)窮數(shù)列
和函數(shù)
，若
，則稱(chēng)是數(shù)列的母函數(shù).
（Ⅰ）定義在
上的函數(shù)
滿(mǎn)足：對(duì)任意
，都有
，且
；又?jǐn)?shù)列
滿(mǎn)足：
.
求證：(1)
是數(shù)列
的母函數(shù)；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)
和
.
（Ⅱ）已知
是數(shù)列
的母函數(shù)，且
.若數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且滿(mǎn)足
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）在
中是否存在使得
是中的項(xiàng)，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的一項(xiàng)（不要求寫(xiě)出所有的項(xiàng)）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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中，
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
。