【題目】已知是函數(shù)
的一個極值點.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1)16;(2)增區(qū)間為和
,減區(qū)間為
【解析】
試題(1)求導(dǎo)函數(shù),利用是函數(shù)
的一個極值點,可得
,從而可求
的值;(2)求出
,
求得
的范圍,可得函數(shù)
增區(qū)間,
求得
的范圍,可得函數(shù)
的減區(qū)間.
試題解析:(1)f′(x)=+2x-12,∵x=4是函數(shù)f(x)的一個極值點,∴f′(4)=
+2×4-12=0,a=16.
(2)由(1)知f(x)=16ln x+x2-12x+11(x>0),f′(x)=+2x-12=
=
,由
>0,得x<2或x>4,又x>0,∴當(dāng)x∈(0,2)或x∈(4,+∞)時,f(x)單調(diào)遞增,由
<0得2<x<4,∴當(dāng)x∈(2,4)時,f(x)單調(diào)遞減,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和(4,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓的中心在原點,焦點在軸上,點
是橢圓上的一點,
在
軸上的射影恰為橢圓的左焦點,
與中心
的連線平行于右頂點與上頂點的連線,且左焦點與左頂點的距離等于
,試求橢圓的離心率及其方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點
,且焦點為
,直線
與拋物線相交于
兩點.
(1)求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(2)若直線經(jīng)過拋物線
的焦點
,當(dāng)線段
的長等于5時,求直線
方程.
(3)若,證明直線
必過一定點,并求出該定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論,其中正確的是( )
A.其圖象關(guān)于y軸對稱;
B.的最小值是
;
C.當(dāng)時,
是增函數(shù);當(dāng)
時,
是減函數(shù);
D.的增區(qū)間是
,
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,其中左焦點
(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)若時,函數(shù)
取得極值,求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù)
.
(1)若,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(2)若存在,使得關(guān)于x的方程
有三個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),證明:
在
上有最小值;設(shè)
在
上的最小值為
,求函數(shù)
的值域.
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