【題目】已知函數(shù)
.其中
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）函數(shù)在
處存在極值－1，且
時，
恒成立，求實數(shù)
的最大整數(shù).
【答案】（1）當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞增;當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增（2）
的最大整數(shù)為0.
【解析】
（1）求導(dǎo)
，分，討論
的正負(fù)值，即函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）先通過函數(shù)在
處存在極值－1，可求出
，將
恒成立，轉(zhuǎn)化為
，令
，利用導(dǎo)數(shù)求
的最小值.
解：（1）
，
當(dāng)時，
，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，
，
，
則
時，
，在
上單調(diào)遞減；
時，，在
上單調(diào)遞增；
綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）函數(shù)在處存在極值－1，
由（1）知，且
，
，
所以
，
，
則
；
因為
，，
所以
時，單調(diào)遞減；
時，單調(diào)遞增，
則在處存在極值
滿足題意；
由題意恒成立，即
，對
恒成立，
即：
，設(shè)
，只需
，
因為
，
又令
，
，
所以
在
上單調(diào)遞增，
因為
，
.
知存在
使得
，
即
，
且在
上，
，
，單調(diào)遞減，
在
上，
，
，單調(diào)遞增，
所以，
，即，
∴
，
又
，
知
，所以的最大整數(shù)為0.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
、
滿足
，其中
數(shù)列的前
項和，
（1）若數(shù)列是首項為
.公比為
的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
求證：數(shù)列滿足
，并寫出的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
，求證
中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知雙曲線
：
.
（1）設(shè)
是的左焦點，
是右支上一點.若
，求點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)斜率為1的直線
交于
、
兩點，若與圓
相切，求證：
；
（3）設(shè)橢圓
：
.若
、
分別是、上的動點，且
，求證：
到直線
的距離是定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
平面
，且
，設(shè)
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（1）證明：MN∥平面A′ACC′；
（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在①
;②
這兩個條件中任選-一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.
在
中，角
的對邊分別為
，已知 ，
.
(1)求
;
(2)如圖，
為邊
上一點，
，求的面積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，三邊長a，b，c滿足a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，則這個三角形最大角的大小為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）
整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
,
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）設(shè)
，當(dāng)
時，求
的最小值；
（2）證明：當(dāng)，
時，總存在兩條直線與曲線
與
都相切；
（3）當(dāng)
時，證明：
.
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