【題目】已知數(shù)列
、
滿足
，其中
數(shù)列的前
項(xiàng)和，
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為
.公比為
的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，
求證：數(shù)列滿足
，并寫出的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
，求證
中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.
【答案】（1）
；（2）等差，
；（3）見解析.
【解析】
（1）數(shù)列
是首項(xiàng)為
.公比為
的等比數(shù)列求出
，然后求解數(shù)列
的通項(xiàng)公式。（2）
，通過
，求出。（3）由（2）可求得
，對于給定的
，若存在
，
，且
，使得
，證明
，然后證明數(shù)列
中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積
（1）
數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列
，
。
所以
（2）若，
所以
所以
即
所以
所以
又
所以數(shù)列是首項(xiàng)是2，公差為1的等差數(shù)列
所以
（3）證明：由（2）知
對于給定的，若存在
，且，使得
只需
只需
取
，則
所以對于任意數(shù)列中任意一項(xiàng)
都存在
和
使得
即中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，
是橢圓的上頂點(diǎn)，
，且
的面積為1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
、
是橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，
，求當(dāng)
的面積取得最大值時(shí)，直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把一個(gè)均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為
，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為
，設(shè)直線
：
，直線
：
.
（1）求直線和直線沒有交點(diǎn)的概率；
（2）求直線和直線的交點(diǎn)在第一象限的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解高二學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從高二第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取了25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），發(fā)現(xiàn)這25名學(xué)生成績均在90～150分之間，于是按
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求
的值；
（2）估計(jì)這25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；
（3）為進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)優(yōu)等生的情況，該學(xué)校準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)作為代表進(jìn)行座談，求這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)在不同組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
過點(diǎn)
、
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
、
為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線
過與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，求△
面積的最大值；
（3）求動點(diǎn)
的軌跡方程，使得過點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線
、
，且都與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．
分組 | 頻數(shù) |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合計(jì) | 20 |
第一車間樣本頻數(shù)分布表
（Ⅰ）分別估計(jì)兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù)；
（Ⅱ）分別估計(jì)兩車間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值，并推測哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）
（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產(chǎn)時(shí)間小于65min的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體
中，
，
，
，點(diǎn)
分別在
上，
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）過點(diǎn)的平面
與此長方體的表面相交，交線圍成一個(gè)正方形，求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為
，設(shè)過點(diǎn)F2的直線l與被橢圓C截得的線段為RS，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|RS|＝3.
(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若點(diǎn)M(0，m)，（
），過點(diǎn)M的任一直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A.B，y軸上是否存在點(diǎn)N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判斷m、n應(yīng)滿足關(guān)系；若不存在，說明理由。
(3) 在（2）條件下m=1時(shí)，求△ABN面積的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
分別是橢圓
的左右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，
,求點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅱ）若直線
與圓
相切，交橢圓
于
兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得
？
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