Question

設函數(shù) 定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當時，
（1）求證：,且當時，
（2）求在上的單調(diào)性.
（3）設集合，，且，
求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）見解析；（2）在上是減函數(shù). （3）。

試題分析：（1）證明：取，，由已知
則，             -----------2分 
當時，時，則
由得
                 ----------4分
（2）任取,且.
則               -----------5分

                       -----------6分
  即
在上是減函數(shù).                       -----------8分
解(3)在集合中，  
在上是減函數(shù)        -------10分

,                   ---------12分
點評：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即為抽象函數(shù)。一般的：①求抽象函數(shù)的函數(shù)值常用賦值法。②證明抽象函數(shù)的單調(diào)性常用定義法。