Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖）：

規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷(xiāo)售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）該企業(yè)為了解年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)近5年年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

16.30	23.20	0.81	1.62

表中，，，.

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程；

⑦用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)應(yīng)投人多少年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？（收益=銷(xiāo)售利潤(rùn)營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用，取）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線(xiàn)均斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）①，②900萬(wàn)元.

【解析】

（1）先設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，判斷出的可能取值，根據(jù)頻率分布直方圖求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而得出分布列，求出期望；

（2）①先由得，，令，，，則，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出，，進(jìn)而可得，從而可得，整理即可求出結(jié)果；

②設(shè)年收益為萬(wàn)元，則，令，則，進(jìn)而可求出結(jié)果.

（1）設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，則的可能取值為-1，3，5由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為0.05，0.85，0.1.所以；；，…

所以的分布列為

	-1	3	5
	0.05	0.85	0.1

所以（元）.

即每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)為3元.

（2）①由得，.

令，，，則，

由表中數(shù)據(jù)可得，，

則.

所以，即.

因?yàn)?/span>，所以，故所求的回歸方程為.

②設(shè)年收益為萬(wàn)元，則.

令，則，

所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值900.

即該企業(yè)應(yīng)該投入900萬(wàn)元營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)，能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大900萬(wàn)元.