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          【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）2.
          【解析】
          （1）根據(jù)橢圓經(jīng)過點，離心率，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、，即可得結果；（2）直線的方程為， 代入橢圓方程整理得，求得的坐標為，求出 ,利用韋達定理化簡可得，從而可得結果.
          （1）由在橢圓上， .① 
          由已知得，  
          又， .② 
          ②代入①解得.
          橢圓的方程為. 
          （2）假設存在常數(shù)，使得向量共線，
           ，即. 
          由題意可設的斜率為，
          則直線的方程為，③
          代入橢圓方程并整理，得，
          設，則有
          ，.④ 
          在方程③中令得，的坐標為.
          從而，，. 
           
           , ⑤ 
          ④代入⑤得，
          又， . 
          故存在常數(shù)符合題意.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在x=1及x=2處取得極值．
          (1)求a、b的值； 
          (2)若方程有三個根，求c的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為.
          （1）求的標準方程；
          （2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產一種產品，從流水線上隨機抽取100件產品，統(tǒng)計其質量指標值并繪制頻率分布直方圖（如圖）： 
          規(guī)定產品的質量指標值在的為劣質品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產品的質量指標值位于各區(qū)間的頻率代替產品的質量指標值位于該區(qū)間的概率. 
          （1）求每件產品的平均銷售利潤； 
          （2）該企業(yè)為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年年營銷費用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. 
          16.30
          23.20
          0.81
          1.62
          表中，，，.
          根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程. 
          ①求關于的回歸方程； 
          ⑦用所求的回歸方程估計該企業(yè)應投人多少年營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大？（收益=銷售利潤營銷費用，取）
          附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，
          甲：；
          乙：；
          丙：；
          丁：.
          以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（　�。�
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某籃球運動員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃為了了解訓練效果，執(zhí)行訓練前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：
          請計算該籃球運動員執(zhí)行訓練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；
          如果僅從執(zhí)行訓練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分數(shù)據(jù)分析，你認為訓練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著中國教育改革的不斷深入，越來越多的教育問題不斷涌現(xiàn).“衡水中學模式”入駐浙江，可以說是應試教育與素質教育的強烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關注.為了了解廣大市民關注教育問題與性別是否有關，記者在北京，上海，深圳隨機調查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位關注教育問題，其余的不關注教育問題；女性中有30位關注教育問題，其余的不關注教育問題.
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；
          關注教育問題
          不關注教育問題
          合計
          女
          30
          45
          男
          45
          55
          合計
          100
           
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否關注教育與性別有關系？
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：
          平均運動時間
          頻數(shù)
          頻率
          [0，2）
          15
          0.05
          [2，4）
          m
          0.2
          [4，6）
          45
          0.15
          [6，8）
          755
          0.25
          [8，10）
          90
          0.3
          [10，12）
          p
          n
          合計
          300
          1
          （1）求抽取的女職工的人數(shù)；
          （2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；
          男職工
          女職工
          總計
          平均運動時間低于4h
          平均運動時間不低于4h
          總計
          ②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”．
          附：K2=，其中n=a+b+c+d．
          P（K2≥k0）
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          k0
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.
          （1）求橢圓的標準方程.
          （2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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