Question

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

Answer 1

(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的運(yùn)用，先證明, 
(2)

試題分析：(Ⅰ)設(shè) 交于,連接,,
,又,              6分
(Ⅱ)(方法一)根據(jù)題意，由于當(dāng)，且時(shí)
,設(shè),則即 …12
另解：（Ⅰ）設(shè)AC交BD于O，連接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，

∵直線AE與平面PBD成角為45°，∴∠AEO=45°，設(shè)PD= AB=2，則OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中面面垂直以及幾何體的體積的公式的運(yùn)用，屬于中檔題。