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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點，M是線段上的動點。

          （1）當M在什么位置時，，請給出證明；
          （2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）的中點；（2）

          試題分析：（1）根據題意，由于在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點，M是線段上的動點,根據題意猜想當點M在的中點時成立，證明：因為底面時正三角形側面是矩形，高為2，底面邊長設為1，那么可知根據線面垂直的性質定理能得到
          （2）根據線面角的定義，那么由于直線MN與平面ABN所成角的大小為，那么借助于平面ABN的垂線段來得到線面角，借助于長度的比列關系可知，的最大值，也可以通過建立空間直角坐標系來求解線面角，借助于向量法來得到三角函數關系式，進而求解最值。
          點評：本題考查空間中直線與平面之間的平行和垂直關系，用空間向量求解夾角，本題解題的關鍵是建立坐標系，把理論的推導轉化成數字的運算，降低了題目的難度
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直四棱柱中，已知，．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

          (Ⅰ)證明：∥平面；
          (Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F為CD中點．

          （Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
          （Ⅱ）求二面角C－DE－A的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

          (Ⅰ)  求證：平面平面；
          (Ⅱ)  當，且時，確定點的位置，即求出的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．

          （1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
          （2）若，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，三棱錐底面為正三角形，側面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

          (1)求證：平面.
          (2)線段上是否存在一點，使平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有
          A．1條B．2條C．3條D．無數條
          

			
          

			
          
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