Question

作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD，沿CD將△ABC折疊，使平面ACD⊥平 面BCD，則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數(shù)為________．

Answer 1

60°
分析：先判斷折疊后△ACD，△BCD，△ABD的形狀，進(jìn)而判斷出△ABC的形狀，從而可得答案．
解答：如圖所示：

折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，則∠ADB為二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平 面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB為等腰直角三角形，
設(shè)AD=1，則AC=BC=AB=，所以△ABC為正三角形，
所以∠ACB=60°．
故答案為：60⁰．
點(diǎn)評：本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵．