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          設(shè)AB是圓x2+y2=1的一條直徑，以AB為直角邊、B為直角頂點,逆時針方向作等腰直角三角形ABC.當(dāng)AB變動時，求C點的軌跡.
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          所求軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓.
                
          解析:
          解法一:(參數(shù)法)取∠xOB=θ為參數(shù)，則B(cosθ,sinθ),
            
          于是，(x－cosθ)2+(y－sinθ)2=4.
            
          =－cotθ,消去θ得x2+y2=5.
            
          故所求軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓.
            
          解法二:(相關(guān)點法)設(shè)C(x,y)、B(x0,y0),
            
          當(dāng)x0、y0≠0時，
            
          則(x－x0)2+(y－y0)2=4.
            
          ·=－1.由x02+y02=1消去x0、y0得軌跡方程.顯然當(dāng)x0=0或y0=0時，方程也適合.
            
          解法三:(幾何法)連結(jié)CO，因為|OC|2=|OB|2+|AB|2=5為定值，故其軌跡為圓.
            
          評析:求軌跡的方法很多，注意合理選取，參數(shù)法求軌跡方程是常用方法之一，常用到的參數(shù)有斜率、點的坐標(biāo)、長度、夾角等.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且
          MP0
          =
          		3
          2
          pp0
          ．
          （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（m≠0）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
          （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
          （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線l過定點（Q點除外），并求出該定點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)AB是圓x2＋y2＝1的一條直徑，以AB為直角邊、B為直角頂點，逆時針方向作等腰Rt△ABC．當(dāng)AB變動時，求C點的軌跡．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          


          設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
          


          （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
          


          （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
          


          （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標(biāo)．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
                設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
              
              （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
              
              （Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
              
                   （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
              
                   （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標(biāo)．
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案