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                設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
              
              （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
              
              （Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
              
                   （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
              
                   （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）設(shè)點，，則由題意知.
              
          由，，且，
              
          得.
              
          所以于是
              
          又，所以.
              
          所以，點M的軌跡C的方程為.………………………………（3分）
              
          （Ⅱ）設(shè)， .
              
          聯(lián)立
              
          得.         
              
          所以，，即.     ①
              
          且      
              
          （i）依題意，，即.
              
          .
              
          ，即.
              
          ，，解得.
              
          將代入①，得.
              
          所以，的取值范圍是.   
              
          ）曲線與軸正半軸的交點為.
              
          依題意，， 即.
              
          于是.
              
          ，
              
          即，
              
          .
              
          化簡，得.
              
          解得，或，且均滿足.
              
          當時，直線的方程為，直線過定點(舍去)；
              
          當時，直線的方程為，直線過定點.     
              
          所以，直線過定點.    
                  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且
          MP0
          =
          		3
          2
          pp0
          ．
          （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（m≠0）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
          （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
          （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線l過定點（Q點除外），并求出該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，設(shè)點P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標原點．對于下列結(jié)論：
          ①符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
          ②設(shè)點P是直線：
          		5
          x+2y-2=0          上任意一點，則[OP]min=
          2
          3
          ；
          ③設(shè)點P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點，若使得[OP]最小的點P有無數(shù)個，則k的值是k=±1；
          ④設(shè)點P是圓x2+y2=1上任意一點，則[OP]max=
          		2
          ．
          其中正確的結(jié)論序號為
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學期期末調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          


          設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
          


          （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
          


          （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
          


          （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且
          MP0
          =
          		3
          2
          pp0
          ．
          （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（m≠0）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
          （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
          （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線l過定點（Q點除外），并求出該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP，垂足為Po，且=．
          （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（m≠0）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
          （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
          （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線l過定點（Q點除外），并求出該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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