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          【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且.
          (1)求拋物線的方程；
          (2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足.證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 拋物線的方程為;(2) 直線過定點(diǎn),證明見解析.
          【解析】試題分析：（1）由，得兩點(diǎn)所在的直線方程為，進(jìn)而根據(jù)長度求得；
          （2）設(shè)直線的方程為， 與拋物線聯(lián)立得，由得，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求解即可.
          試題解析：
          （1）由已知， ，則兩點(diǎn)所在的直線方程為
          則，故
          ∴拋物線的方程為.
          （2）由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，
          .
          聯(lián)立消去，得.
          ∴， ， ，
          ∵，∴
          又，
          ∴
          ∴
          解得或
          而，∴（此時）
          ∴直線的方程為，
          故直線過軸上一定點(diǎn).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；
          （Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：
          男生
          女生
          合計(jì)
          挑同桌
          30
          40
          70
          不挑同桌
          20
          10
          30
          總計(jì)
          50
          50
          100
          （1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名做深度采訪，求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率；
          （2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？
          下面的臨界值表供參考：
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          （參考公式：，其中.）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且.
          (1)求拋物線的方程；
          (2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足.證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：
          喜歡盲擰
          不喜歡盲擰
          總計(jì)
          男
          22
          ▲
          30
          女
          ▲
          12
          ▲
          總計(jì)
          ▲
          ▲
          50
          表1
          并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：
          成功完成時間（分鐘）
          人數(shù)
          10
          10
          5
          5
          表2
          （1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？
          （2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某通信公司為了配合客戶的不同需要，現(xiàn)設(shè)計(jì)A，B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)y（元）與通話時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)．(注：圖中MN∥CD)
          （1）若通話時間為2小時，則按方案A，B各付話費(fèi)多少元？
          （2）方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？
          （3）通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B才會比方案A優(yōu)惠？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).
          （Ⅰ）求橢圓的方程;
          （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是
          A. 得分在之間的共有40人
          B. 從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為
          C. 這100名參賽者得分的中位數(shù)為65
          D. 估計(jì)得分的眾數(shù)為55
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          為了了解高中新生的體能情況，某學(xué)校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從 左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12﹒
          [來
          （Ⅰ）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
          （Ⅱ）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
          （Ⅲ）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案