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          （本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.

          （Ⅰ）證明AB⊥A1C;
          （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）取AB的中點(diǎn)O，連接、、，因?yàn)镃A=CB，所以，由于AB="A" A1，∠BA A1=600，所以，所以平面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/5/fuqlh.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以AB⊥A1C；
          （2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，所在直線為y軸建立如圖直角坐標(biāo)系，，，，則，，，設(shè)為平面的法向量，則，所以為平面的一個(gè)法向量，所以直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值.
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
           
          (1)求證：BE⊥平面DEFG；
          (2)求證：BF∥平面ACGD；
          (3)求二面角F－BC－A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．

          (1)求證：AC⊥平面ABC′；
          (2)求證：C′N∥平面ADD′；
          (3)求二面角A-C′N-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

          (Ⅰ)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；
          （II）試問點(diǎn)在線段上什么位置時(shí)，二面角的余弦值為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△、△分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，．

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直棱柱

          （I）證明：；
          （II）求直線所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足

          (1)證明：平面ACE平面ABCD；
          (2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

          （1）請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到一點(diǎn)F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
          （2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長是2的正方體-中，分別為的中點(diǎn). 應(yīng)用空間向量方法求 解下列問題. 

          (1)求EF的長
          (2)證明：平面；
          (3)證明: 平面.
          

			
          

			
          
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