如圖，四棱錐P—ABCD中，
為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，
，E為PD點上一點，滿足
(1)證明：平面ACE
平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在
中，
，
，點
在邊
上，設(shè)
，過點作
交
于
，作
交
于
。沿
將
翻折成
使平面
平面
；沿
將
翻折成
使平面
平面．
（1）求證：
平面
；
（2）是否存在正實數(shù)
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△
，使得平面⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：
平面ABD；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點
在底面
上的射影恰為點
，且
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求棱
與
所成的角的大��；
（Ⅲ）若點
為
的中點，并求出二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點M(a,b)是線段AB上的一點(a≠0),則直線CM的斜率的取值
范圍是( )
[
,1] B.[ ,0)∪(0,1] C.[－1, 
] D.(－∞, ]∪[1,+∞)
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.
和
各自的法向量
，通過證明
，說明面
；（2）將直線與面所成角的正弦轉(zhuǎn)化為直線所在向量和平面的法向量的夾角的余弦的絕對值求解.
的中點
,
,因為
,所以
,
,因為
,所以
,設(shè)面
，則
，令
得
，
.所以
，取面
法向量為
，因為
，設(shè)直線
與平面
所成角大小為
，
中，
所成角；
所成角的正弦.