如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形
中，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，將△
、△
分別沿
、
折起，使
、
兩點(diǎn)重合于點(diǎn)
，連接
，
．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值．
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）由
，
證出
平面
，進(jìn)而證出結(jié)論；（2）方法一：根據(jù)對(duì)稱可判斷
即為所求，由（1）可證△
為直角三角形，再求出邊長(zhǎng)即可；方法二：建系，求出平面
和平面的法向量，兩法向量的夾角的余弦值即為所求.
試題解析：（1）在正方形中，有
，
1分
則， 2分
又
3分
∴平面 4分
而
平面，∴ 5分
（2）方法一：連接
交于點(diǎn)
，連接
6分
∵在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴
，
，
∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，
且
7分
∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴
，∴
8分
∴為二面角的平面角 9分
由（1）可得
，
∴△為直角三角形 10分
∵正方形的邊長(zhǎng)為2，
∴
，
，
∴
，
，
又
11分
∴
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2
，E，F分別是AB，AP的中點(diǎn)．
(1)求證：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為
，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿BD將△BCD翻折到△
，使得平面⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：
平面ABD；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示的多面體是由底面為
的長(zhǎng)方體被截面
所截面而得到的，其中
.
（Ⅰ）求
的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.
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,底面
中
，棱
，
分別為
的中點(diǎn).
>的值；