Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	1	2	3	4	5
y	2	4	6	5	8

（1）求線性回歸方程；
（2）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出4.5（百萬(wàn)元）時(shí)的銷(xiāo)售額．

Answer 1

分析：（1）首先求出x，y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出含有字母a的線性回歸方程，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（2）當(dāng)自變量取4.5時(shí)，把4.5代入線性回歸方程，求出銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值，這是一個(gè)估計(jì)數(shù)字．

解答：解：（1）∵

.

x

=

1+2+3+4+5

5

=3

.

y

=

2+4+6+5+8

5

=5
∴

b

=

1×2+2×4+3×6+4×5+5×8-5×3×5

1+4+9+16+25-5×9

=1.3
∵（3，5）一定在線性回歸直線上，
∴a=

.

y

-

b

.

x

=5-1.3×3=1.1
∴線性回歸方程是：y=1.3x+1.1．
（2）當(dāng)廣告費(fèi)支出4.5（百萬(wàn)元）時(shí)
即當(dāng)x=4.5時(shí)，y=1.3×4.5+1.1=6.95（百萬(wàn)元）
即當(dāng)廣告費(fèi)支出4.5（百萬(wàn)元）時(shí)的銷(xiāo)售額是6.95百萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)報(bào)y的值，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)，本題是一個(gè)中檔題目．