Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

．
（參考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (x- . x )2

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 x 2 i -n• . x 2

；a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）先做出平面直角坐標(biāo)系，把表格中包含的五對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的畫到坐標(biāo)系中，做出散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法所用的四個(gè)量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

解答：（本題12分）
解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖：
（2）列出下表．

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560

因此，

.

x

=

25

5

=5，

.

y

=

250

5

=50，

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

y

2 i

=13500，

5

i=1

xiyi=1380．
于是可得

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5；  …（8分）

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-6.5×5=17.5，…（10分）
因此，所求回歸方程是 

y

=6.5x+17.5．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是細(xì)心地做出線性回歸方程要用的系數(shù)，基本知識(shí)的考查．