Question

某種產(chǎn)品的廣告費支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

參考數(shù)據(jù)：

5

i=1

xiyi=1390．

Answer 1

分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點圖，
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的廣告費支出為9百萬元時，代入線性回歸方程，做出對應(yīng)的銷售額，這是一個預(yù)報值，與真實值之間有一個誤差．

解答：解：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點圖，如圖
（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

xiyi=1390，

5

i=1

xi2=145，…（7分）

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x • . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=7，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=15
∴線性回歸方程為

?

y

=7x+15…（11分）
（3）當(dāng)x=9時，

?

y

=78
即當(dāng)廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．…（14分）

點評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個綜合題目，這種題目非常符合新課標(biāo)對于回歸分析這一知識點的要求和考查思路．