Question

【題目】已知拋物線的方程為y2=4x，直線L過定點(diǎn)P（﹣2，1），斜率為k．當(dāng)k為何值時(shí)直線與拋物線：
（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（3）沒有公共點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，

代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）

直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根

①k=0時(shí)，y=1符合題意；

②k≠0時(shí)，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，

解得k= 或k=﹣1．

綜上可得，k= 或k=﹣1或k=0

（2）解：由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜ 且k≠0
（3）解：由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞ 或k＜﹣1
【解析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)（*）只有一個(gè)根（2）直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)（*）有兩個(gè)根（3）直線與拋物線沒有一個(gè)公共點(diǎn)（*）沒有根