【題目】某校教務(wù)處對學(xué)生學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)研，其中一項(xiàng)是：對“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，可見隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下聯(lián)表：
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
喜歡 | 10 | ||
不喜歡 | 8 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的學(xué)生的概率是
.
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程）；
（2）若從喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的女生中抽取2人進(jìn)行調(diào)研，其中女生甲被抽到的概率為多少?（要寫求解過程）
（3）試判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析；(2) 
(3) 沒有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān).
【解析】
（1）由條件可得喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù)為
，可根據(jù)已知喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的男生的人數(shù)為10，算出喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的女生人數(shù)6，從而再算出不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù)，又由于已知不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)女生的人數(shù)為8，從而算出不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)男生的人數(shù)為6.最后填完表格；（2）算出抽到?jīng)]有抽到甲的概率，再算出抽到甲的概率；（3）用公式代入和圖標(biāo)中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
解：（1）抽到喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的學(xué)生人數(shù)是，補(bǔ)充完列聯(lián)表如下：
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
喜歡 | 10 | 6 | 16 |
不喜歡 | 6 | 8 | 14 |
合計(jì) | 16 | 14 | 30 |
（2）由（1）知喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的女生有6人，
記其他5位女生分別為A、B、C、D、E，如果抽取兩人中沒有甲，則是在A、B、C、D、E五人中選取兩人，一共
種可能�？�?cè)》ㄒ还?/span>
種可能。
故所求的概率為
；
（3）設(shè)
：喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別是否有關(guān)；
由已知數(shù)據(jù)得，
，
所以沒有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為數(shù)列
前
項(xiàng)的和，
，數(shù)列
的通項(xiàng)公式
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，則稱
為數(shù)列與的公共項(xiàng)，將數(shù)列與的公共項(xiàng)，按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新數(shù)列
，求
的值；
（3）是否存在正整數(shù)
、
、
使得
成立，若存在，求出、、；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）在
上有兩個零點(diǎn)，則
的范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點(diǎn)，直線
與C只有一個公共點(diǎn).
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】曲線
是平面內(nèi)到直線
和直線
的距離之積等于常數(shù)
（
）的點(diǎn)的軌跡，下列四個結(jié)論：
①曲線過點(diǎn)
；
②曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；
③若點(diǎn)
在曲線上，點(diǎn)
、
分別在直線
、
上，則
不小于
；
④設(shè)
為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線，點(diǎn)及直線對稱的點(diǎn)分別為
、
、
，則四邊形
的面積為定值
；
其中，所有正確結(jié)論的序號是________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＞0，前n項(xiàng)和為Sn，若
（n∈N*，且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，射線
的方程為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的方程為
.一只小蟲從點(diǎn)
沿射線向上以
單位/min的速度爬行
（1）以小蟲爬行時間
為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；
（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：
時，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究高二階段男生、女生對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性，在高二年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25名男生和25名女生，計(jì)算他們高二上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次數(shù)學(xué)考試成績的各自的平均分，并繪制成如圖所示的莖葉圖．
（1）請根據(jù)莖葉圖判斷，男生組與女生組哪組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較好？請用數(shù)據(jù)證明你的判斷；
（2）以樣本中50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分x0(79.68分)為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：
分?jǐn)?shù) 性別 | 高于或等于x0 | 低于x0 | 合計(jì) |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
（3）請根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān)？
附：K2=
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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