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          已知0＜α＜
          π
          2
          ，設(shè)函數(shù)f（x）=
          2014x+1+2012
          2014x+1
          +sinx（x∈[-α，α]）的最大值為P，最小值為Q，則P+Q=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
          
                
          專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
          
                
          分析：先研究函數(shù)的單調(diào)性，確定出最大值與最小值，再求它們的和，得到答案．
          
                
          解答：
                解：f（x）=
          2014x+1+2012
          2014x+1
          +sinx=
          2014(2014x+1)-2
          2014x+1
          +sinx=2014-
          2
          2014x+1
          +sinx          ，
          由于0＜α＜
          π
          2
          ，可得[-α，α]⊆[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          ，
          可得f（x）在[-α，α]上是增函數(shù)，
          ∴P+Q=f（a）+f（-a）═2014×2-
          2
          2014a+1
          -
          2
          2014-a+1
          +sina+sin（-a）=4028-
          2(2014a+1)
          2014a+1
          =4026，
          故答案為：4026．
                
          
                
          點評：本題考查指數(shù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，判斷單調(diào)性確定最值是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =（1，cosx），
          b
          =（sin2x，2cosx），且f（x）=
          a
          •
          b
          -1．
          （1）求函數(shù)y=f（x），x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）證明：無論m為何值，直線4x-y+m=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若（4+
          1
          x
          ）n的展開式中各項系數(shù)之和為125，則展開式的常數(shù)項為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某幾何體的三視圖如圖所示單位：cm），則該幾何體的體積為
           

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知拋物線的參數(shù)方程為
          x=4t2
          y=4t
          （t為參數(shù)），焦點為F，準線為l1，直線l2的參數(shù)方程為
          x=1+
          1
          2
          m
          y=
          		3
          2
          m
          （m為參數(shù)）．若直線l2與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，是AM⊥l1，垂足為M，則△AMF的面積是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在區(qū)間[0，2]上隨機取兩個數(shù)x、y，則xy∈[0，2]的概率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果方程（a-1）|x|-a=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），則f（8）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)y=f（x）的定義域為[-2，0）∪（0，2]，其圖象上任一點P（x，y）都位于橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1上，下列判斷
          ①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；   
          ②函數(shù)y=f（x）可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；
          ③函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；   
          ④函數(shù)y=f（x）如果是偶函數(shù)，則值域是[-1，0）或（0，1]；
          ⑤函數(shù)y=f（x）值域是（-1，1），則一定是奇函數(shù)．
          其中正確的命題個數(shù)有（　�。﹤�．
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案