Question

【題目】有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．

(1)共有幾種放法？

(2)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？

(3)恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？

Answer 1

【答案】（1）256（2）144（3）84

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得；（2）先從4個(gè)小球中取出兩個(gè)放在一起，分成三堆放入 3個(gè)盒子中，運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解；（3）先分類(lèi)：即分為一個(gè)盒子放1個(gè)；另一個(gè)盒子放3個(gè)和兩個(gè)盒子中各放2個(gè)小球，然后運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解：

解　(1)44＝256(種)．

(2)先從4個(gè)小球中取2個(gè)放在一起，有C24種不同的取法，再把取出的兩個(gè)小球與另外2個(gè)小球看作三堆，并分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子里，有A34種不同的放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的放法共有C24A34

＝144(種)．

(3)恰有2個(gè)盒子不放球，也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中，有兩類(lèi)放法；第一類(lèi)，1個(gè)盒子放3個(gè)小球，1個(gè)盒子放1個(gè)小球，先把小球分組，有C種，再放到2個(gè)盒中有A種放法，共有CA種放法；第二類(lèi)，2個(gè)盒子中各放2個(gè)小球有CC種放法，故恰有2個(gè)盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84(種)．