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          已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點M恰好為A、F的中點，則直線的斜率k=
          -2
          		2
          -2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先假設(shè)A的坐標，根據(jù)A，F(xiàn)的坐標表示出中點M的坐標，其滿足拋物線方程，將其代入得到關(guān)于a，p的關(guān)系式，再根據(jù)直線的斜率公式可求出直線的斜率k的值．
          解答：解：y2=2px的焦點為F（
          p
          2
          ，0），
          設(shè)A（0，a）（a＞0），所以M（
          p
          4
          ，
          a
          2
          ），
          將M（
          p
          4
          ，
          a
          2
          ）的坐標代入y2=2px，得
          (
          a
          2
          )          2          =2p×
          p
          4
          ，即a=
          		2
          p          ，
          所以直線的斜率k=
          a-0
          0-
          p
          2
          =-
          2a
          p
          =-2
          		2
          ．
          故答案為：-2
          		2
          ．
          點評：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過拋物線C：y2=4x的焦點作直線與C分別相交于A、B兩點，點M在拋物線的準線上．命題甲：直線BM與x軸平行；命題乙：直線AM過坐標原點．那么，命題甲是命題乙成立的（　　）
          
                
          A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海二模）已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點M恰好為線段AF的中點，則直線l的傾斜角為
          π-arctan2
          		2
          π-arctan2
          		2
          ．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2
          		2
          的直線交拋物線于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
          9
          2

          （1）求該拋物線的方程；
          （2）在拋物線C上求一點D，使得點D直線y=x+3的距離最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點M恰好為線段AF的中點，則直線l的傾斜角為    ．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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