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          在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a．則這個(gè)球的表面積為（   ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          B
          設(shè)過、、三點(diǎn)的球的截面半徑為，
          球心到該圓面的距離為，
          則．
          由題意知、、、四點(diǎn)不共面，因而是以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐（如圖所示）．的外接圓是球的截面圓．

          由、、互相垂直知，在面上的射影是的垂心，又，
          所以也是的外心，所以為等邊三角形，
          且邊長為，是其中心，
          從而也是截面圓的圓心．
          據(jù)球的截面的性質(zhì)，有垂直于⊙所在平面，
          因此、、共線，三棱錐是高為的球內(nèi)接正三棱錐，從而．由已知得，，所以，可求得，∴，選B
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面；
          （2）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，一個(gè)封閉的三棱柱容器中盛有水，且側(cè)棱長AA1＝8．若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好經(jīng)過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)． 當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高度為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          棱長為2的三棱錐的外接球的表面積為（   ）
          A．6πB．4πC．2πD．π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三角形中， ，以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.則棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值是（   ）

          A. 2:1
          B. 1:1
          C. 1:2
          D. 1:3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是           ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3,4,5，則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.
          

			
          

			
          
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