Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，求的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 直線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為；(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ)消去參數(shù)t得到直線的普通方程，利用，，可將曲線C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）寫出直線l的參數(shù)方程，代入曲線C中，利用參數(shù)t的幾何意義即可求得a值.

（Ⅰ）將（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，

∴直線的普通方程為.

由，得，

將，，代入上式，得，

即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）將代入中，整理得，

設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，則，，

∵，∴，又，

∴，∴，

∴，即，

解得，符合題意.

∴.