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          如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角。

          (1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
          (2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）參考解析；（2）

          試題分析：(1)要證明平面⊥平面，從圖形中確定證明垂直于平面.從而要在平面中找到兩條相交直線與垂直.顯然.通過計算可得直線.所以可得直線與平面垂直.
          （2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過計算可得是等邊三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中點(diǎn)O.即可得角AOB為所求的二面角的平面角.應(yīng)用余弦定理即可求得.
          試題解析：(1)證：∵BB1⊥面ABC
          ∴B1C與面ABC所成的角為∠B1CB
          ∴∠B1CB=450
          ∵BB1=1
          ∴BC=1
          又∵BA=1,AC=
          ∴AB2+BC2=AC2
          ∴AB⊥BC
          ∵BB1⊥AB
          BB1∩BC=B
          ∴AB⊥面B1BCC1
          ∵A1B1//AB
          ∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1面A1B1C
          ∴面A1B1C⊥面B1BCC1
          （2）因為直角三角形中，.所以.所以為等邊三角形.又因為為等腰三角形.所以取得中點(diǎn)O，連結(jié)AO,BO，則所以為二面角A--B的平面角.因為直角三角形中. .在等邊三角形中. .所以在三角形中. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直三棱柱中，，，，D為BC中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：;
          （Ⅱ）求證：;
          （Ⅲ）求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.

          （1）求證：、、、四點(diǎn)共面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求異面直線與所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

          （1）求證：∥平面；
          （2）求異面直線與所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

          （Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
          （Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．

          （1）證明：DE∥平面PBC；
          （2）證明：DE⊥平面PAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線（　 �。�
          A．有無數(shù)條B．有2條C．有1條D．不存在
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中錯誤的是（      ）
          A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面；
          B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
          C．如果平面，平面，，那么；
          D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案