【題目】設(shè)有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形
的兩個頂點M，N及
的中點S處，
，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點O處設(shè)一個宣講站，記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為
．
（1）設(shè)
，試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域；
（2）試?yán)茫?/span>1）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小．
【答案】（1）
；（2）宣講站位置O滿足：
，
時，可使得三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最�。�
【解析】
（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示出
，從而得出
關(guān)于
的函數(shù)；
（2）利用換元法，令
，可得
，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)，從而求出
取得最小值時的大�。�
（1）過O作
，垂足為T，圖略，則T為
的中點，
∴
，
∴
，
，
，
∴
．
（2）由（1）知，
，
∴
，
令，
則，∴
，
由
得，
或
（舍），
當(dāng)
時，
，L取最小值，
即宣講站位置O滿足：
，，時，
可使得三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最�。�
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚，它形象化的表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美.如圖，按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓
被函數(shù)
的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中兩個小圓的周長均為
，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園，設(shè)計平面如圖所示：其為五邊形
，其中三角形區(qū)域
為球類活動場所；四邊形
為文藝活動場所，
，為運動小道（不考慮寬度）
，
，
千米.
（1）求小道
的長度；
（2）求球類活動場所
的面積最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A、B、C、D為空間四個不共面的點，以
的概率在每對點之間連一條邊，任意兩對點之間是否連邊是相互獨立的，則點A與B可用（一條邊或者若干條邊組成的）空間折線連接的概率為_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù).
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)
，
，是否存在實數(shù)m，使得
的最小值為2，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修，排氣扇恢復(fù)正常．排氣
后，測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為
，繼續(xù)排氣，又測得濃度為
，經(jīng)檢測知該地下車庫一氧化碳濃度
與排氣時間
存在函數(shù)關(guān)系：
（
，
為常數(shù)）。
（1）求，的值；
（2）若地下車庫中一氧化碳濃度不高于
為正常，問至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性，并說明理由；
（2）若在
上的最小值為3，求實數(shù)
的值以及相應(yīng)的
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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