【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù),
,是否存在實數(shù)m,使得
的最小值為2,若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面
為等邊三角形且垂直于底面
,
.
(1)證明: ;
(2)若直線與平面
所成角為
,求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個觀察站P,上午11時,測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時10分又測得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.
(1)求船的航行速度是每小時多少千米?
(2)又經(jīng)過一段時間后,船到達海島的正西方向的D處,問此時船距島A有多遠?
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【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,且
,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列
的通項公式;
(2)是否存在實數(shù),對任意
,不等式
恒成立?若存在,求出
的取值范圍,若不存在請說明理由.
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【題目】設(shè)有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個矩形的兩個頂點M,N及
的中點S處,
,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與M,N等距離的一點O處設(shè)一個宣講站,記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為
.
(1)設(shè),試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域;
(2)試利用(1)的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置,使宣講站O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最。
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【題目】設(shè)整數(shù)模2014互不同余,整數(shù)
模2014也互不同余.證明:可將
重新排列為
,使得
模4028互不同余.
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【題目】下列四個結(jié)論:
①命題“”的否定是“
”;
②若是真命題,則
可能是真命題;
③“且
”是“
”的充要條件;
④當時,冪函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
其中正確的是
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
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【題目】已知空間幾何體ABCDE中,△BCD與△CDE均是邊長為2的等邊三角形,△ABC是腰長為3的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.
(1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點F與E的連線EF均與平面ABC平行,并給出證明;
(2)求三棱錐E-ABC的體積.
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