Question

若直線(xiàn)y=-x+m與曲線(xiàn)y=

5- 1 4 x2

只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

A．-1≤m＜2	B．-2 5 ≤m≤2 5
C．-2≤m＜2或m=5	D．-2 5 ≤m≤2 5 或m=5

Answer 1

根據(jù)曲線(xiàn)y=

5- 1 4 x2

，得到5-

1

4

x²≥0，解得：-2

5

≤x≤2

5

；y≥0，
畫(huà)出曲線(xiàn)的圖象，為橢圓在x軸上邊的一部分，如圖所示：
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+m在直線(xiàn)l₁的位置時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相切，故只有一個(gè)交點(diǎn)，
把直線(xiàn)y=-x+m代入橢圓方程得：5x²-8mx+4m²-20=0，得到△=0，
即64m²-20（4m²-20）=0，化簡(jiǎn)得：m²=25，解得m=5或m=-5（舍去），
則m=5時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+m在直線(xiàn)l₂位置時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)剛好有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=2

5

，
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+m在直線(xiàn)l3位置時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m=-2

5

，
則當(dāng)-2

5

≤m＜2

5

時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，
綜上，滿(mǎn)足題意得m的范圍是-2

5

≤m＜2

5

或m=5．
故選D