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          函數(shù)f（x）=
          1
          2
          x2-2lnx在點（1，f（1））處的切線方程為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
          
                
          專題：導數(shù)的概念及應用
          
                
          分析：要求切線方程一求斜率（注意斜率不存在的情況），二求點．本題求函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程，易知切點是（1，f（1）），斜率k=f′（1）．
          
                
          解答：
                解：由已知得f（1）=
          1
          2
          ，所以切點為（1，
          1
          2
          ），又f′(x)=x-
          2
          x
          ，
          所以k=f′（1）=-1，所以切線方程為y-
          1
          2
          =-(x-1)          ，化簡得y=-x+
          3
          2
          ．
          故答案為：y=-x+
          3
          2
          
                
          
                
          點評：關于利用導數(shù)研究函數(shù)圖象的切線的問題，主要是利用切點滿足的兩條性質：
          1、切點是函數(shù)圖象與切線的公共點；
          2、切點處的導數(shù)是切線的斜率；
          3、注意“在”與“過”某個點的區(qū)別．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設DN=x（m）
          （1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；
          （2）當x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（0，-2），橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
          2
          		3
          3
          ，O為坐標原點．
          （Ⅰ）求E的方程；
          （Ⅱ）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊a，b，c滿足1≤c≤3≤b≤4≤a≤9，則△ABC的面積S最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知隨機變量X的分布列，則隨機變量X的方差D（X）=
           
          ． 

          


          
X
0
1
          

          
P
2a
a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“諧和集”．
          （1）若存在q∈A，使得2014=92q+r（0≤r＜92），則r=
           
          ；
          （2）若集合A的任意子集C為“諧和集”，且card（C）=12，m∈C，則m的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若復數(shù)z滿足iz=2（i為虛數(shù)單位），則z=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在等差數(shù)列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，則m=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，給出下列命題：
          ①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β；
          ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
          ③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數(shù)條直線；
          ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β；
          ⑤若m、n為異面直線，則存在平面α過m且使n⊥α．
          其中正確的命題序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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