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          如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則AB與平面所成的角的正弦值是　　.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
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          試題分析：過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，
          在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線．垂足為D，
          連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
          故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°，
          又由已知，∠ABD=30°，
          連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
          設(shè)AD=2，則AC=，CD=1
          AB==4
          ∴sin∠ABC==；
          故答案為。

          點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，本解法反映了求二面角方法的“幾何法”—“一作、二證、三計(jì)算”。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
          ①若，，則；
          ②若，，則； 
          ③若，，，，則；
          ④若，，，，則。
          其中命題正確的是              ．（填序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
          （Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)、為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確命題的是
          A．若、與所成的角相等，則
          B．若，，∥，則
          C．若，，，則
          D．若，，⊥，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （理）如圖，將∠B＝，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下面的四種說(shuō)法：

          ①AC⊥MN；
          ②DM與平面ABC所成的角是θ；
          ③線段MN的最大值是，最小值是；
          ④當(dāng)θ＝時(shí)，BC與AD所成的角等于.
          其中正確的說(shuō)法有　　　　(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

          求證：（1）平面平面；
          （2）直線平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          如圖所示是一個(gè)半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為4的正方形，為等腰直角三角形，.

          試在給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出此組合體的三視圖.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線,平面，且，，給出下列命題
          (1)若，則    （2）若，則
          （3）若，則  （4）若，則
          其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（   ）
          A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。
          B．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。
          C．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。
          D．一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。
          

			
          

			
          
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