Question

已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件,充要條件

專題：簡易邏輯

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別判斷“a=b=1”⇒“（a+bi）²=2i”與“a=b=1”?“（a+bi）²=2i”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)“a=b=1”時(shí)，“（a+bi）²=（1+i）²=2i”成立，
故“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的充分條件；
當(dāng)“（a+bi）²=a²-b²+2abi=2i”時(shí)，“a=b=1”或“a=b=-1”，
故“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的不必要條件；
綜上所述，“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的充分不必要條件；
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．