Question

如圖，在邊長為2的正三角形內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A在此正三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)部的概率為（　�。�

• A、

  3 π

  9

• B、

  4 3 π

  9

• C、

  3 π

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：點(diǎn)A在此正三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)部的概率就是內(nèi)切圓的面積與正三角形面積的比．

解答：解：∵如圖所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
設(shè)三角形的邊長是a，
∴AB=

1

2

a，
∵⊙O是內(nèi)切圓，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=

3

6

a，
則正三角形的面積是

3

4

a²，而圓的半徑是

3

6

a，面積是

π

12

a²，
因此概率是

π

12

a²÷

3

4

a²=

3 π

9

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．