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          已知函數(shù)．
          （I）討論的單調(diào)性；
          （II）設，證明：當時，；
          （III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，
          證明：（x0）＜0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）單調(diào)增加，在單調(diào)減少；
          （2）當，
          （3）見解析.
          第一問利用導數(shù)求解得到。
          （I） 
          （i）若單調(diào)增加.
          （ii）若且當

          所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少.
          第二問中，構(gòu)造函數(shù)設函數(shù)則   

          結(jié)合導數(shù)得到單調(diào)性判定進而求解。
          第三問中，由（I）可得，當的圖像與x軸至多有一個交點，
          故，從而的最大值為
          解：（I） 
          （i）若單調(diào)增加.
          （ii）若且當

          所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少.       3分
          （II）設函數(shù)則   

          當.
          故當，        6分
          （III）由（I）可得，當的圖像與x軸至多有一個交點，
          故，從而的最大值為
          不妨設  
          由（II）得從而
          由（I）知，        10分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)在處的切線與直線垂直，則等于
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計劃修建一個花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設該容器的建造費用為千元.

          （Ⅰ）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
          （Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．
          （Ⅰ）若曲線在點（1，）處的切線與直線平行，求的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          (本小題滿分13分）
          設.
          （1）如果在處取得最小值，求的解析式；
          （2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和 
          的值．(注：區(qū)間的長度為）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，且當時，，設則（     ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
          （Ⅰ）當,時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          (Ⅱ)若任取,，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)處的切線方程為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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